Geometri dengan angka 4 dan 8 berarti kita akan membuat persegi, oktagon, oktagram, dan beberapa pola yang dikembangkan darinya. Sebelumnya saya perlu terangkan dulu beberapa kata baru:

• Kata yang berakhiran -gon berarti: bentuk dengan segi-x. Oktagon adalah segi-8, dekagon adalah segi-10, dst.
• Kata yang berakhiran -gram berarti: bintang dengan sudut-x. Oktagram adalah bintang sudut-8, heksagram adalah bintang sudut-6, dst.

Bentuk -gon reguler untuk setiap angka hanya ada satu, tapi bentuk -gram (atau bintang) bisa ada beberapa, tergantung bagaimana titik-titiknya terhubung. Semakin banyak titik suatu poligon, semakin banyak kemungkinan bintang di dalamnya.

Dua kata lagi yang akan sering kita gunakan untuk menggambarkan bentuk adalah: statis dan dinamis. Sederhananya, bentuk statis mengacu pada satu sisi, sedangkan bentuk dinamis mengacu pada satu titik.

Dua kata sifat tersebut mengungkapkan dengan baik kesan yang kita dapatkan dari kedua posisi ini. (Ya, geometri dan perasaan dalam kalimat yang sama!)

Saat mengonstruksi suatu bentuk, kita harus putuskan apakah ia akan statis atau dinamis, lalu gunakan metode konstruksi yang sesuai. Tetapi itu bukan satu-satunya premis yang mungkin ada: seringkali kita tidak memulai dari awal, tapi dari sesuatu yang telah ada, entah itu titik, segmen, lingkaran, atau pengukuran tertentu. Masing-masing situasi itu memerlukan metode konstruksi yang berbeda.

Saya tidak akan membahas semuanya, karena ada puluhan, tapi saya akan menunjukkan setidaknya beberapa ragam bentuk, untuk mengeksplorasi berbagai cara dalam mengerjakannya.

Bentuk-bentuk

Persegi (dari satu Sisi)

Sebagaimana judulnya, metode ini digunakan jika salah satu sisi sudah ditentukan, tetapi juga bisa digunakan ketika kamu mulai dari awal. Di sini, kamu menentukan sendiri segmennya sebelum langkah 1.

Langkah 1

Dengan AB sebagai bukaan kompas, gambarlah busur yang berpusat pada A. Sepanjang seluruh konstruksi ini, bukaan kompas tetap sama.

Langkah 2

Sekarang pindahkan titik jarum ke B dan potong busur pertama pada C.

Langkah 3

Pindahkan titik jarum ke C untuk menggambar busur yang memotong busur awal (yang berpusat di A) di titik D.

Langkah 4

Sekarang pindahkan titik jarum ke D untuk menandai titik E pada busur yang baru saja kita gambar.

Langkah 5

Hubungkan E dan A untuk menentukan F. Dengan semua ini kita sudah menemukan garis tegak lurus terhadap AB pada A.

Langkah 6

Satu busur lagi: titik jarum di F, gambar busur untuk menentukan titik keempat persegi, G. Ini akan memotong busur yang berpusat di B.

Langkah 7

Gabungkan G ke F dan B, untuk merampungkan perseginya.

Meskipun ini adalah metode yang berguna, tampaknya dalam seni tradisional metode yang dimulai dengan lingkaran lebih disukai. Mungkin ini adalah kebiasaan simbolis, pengingat bahwa Yang Esa (yang disimbolkan lingkaran) melampaui semua hal, atau mungkin ini hanya lebih elegan. Tapi jangan mengesampingkan metode di atas: jika kamu hanya punya kompas usang, yaitu kompas dengan bukaan baku yang digunakan leluhur kita, metode berikut tidak akan bisa dilakukan.

Persegi Dinamis (dalam Lingkaran)

Titik awal kita adalah lingkaran dengan satu garis diameter. Lingkaran dulu atau diameter dulu tidak masalah!

Langkah 1

Gambar garis-pembagi diameter ini, seperti yang dipelajari pada pelajaran 1. Mulailah dengan menggambar dua busur yang bersinggungan...

Langkah 2

... lalu hubungkan persinggungannya. Garis pembaginya memotong lingkaran pada dua titik, jadi total kita punya empat titik pada lingkaran.

Langkah 3

Hubungkan keempat titik itu.

Persegi Statis (Di Sekitar Lingkaran)

Langkah 1–2

Ini sama dengan konstruksi sebelumnya: Mulai dengan lingkaran berdiameter horizontal, cari garis pembagi sehingga lingkarannya terbagi empat.

Langkah 3

Dengan bukaan kompas sama dengan jari-jari lingkaran, tempatkan titik jarum pada kedua titik awal, untuk menggambar dua busur yang membentuk garis singgung di pusatnya.

Langkah 4

Ulangi ini, berpusat pada titik-titik yang ditentukan garis-pembagi. Keempat busur menentukan empat titik di luar lingkaran.

Langkah 5

Hubungkan keempat titik ini.

Dengan dua langkah lagi saja, kita dapat membuat dua bintang bersudut empat.

Bintang Sudut Empat Statis dan Dinamis

Langkah 6

Gabungkan empat titik pada lingkaran dengan empat sudut persegi statis seperti yang ditunjukkan di bawah:

Langkah 7

Tarik garis bintang yang diinginkan.

Oktagon dan Oktagram Statis (dalam Lingkaran)

Langkah 1

Kita mulai dengan persegi. Gambar garis diagonal.

Langkah 2

Titik jarum pada A, bukaan kompas dari A ke tengah, tandai dua titik pada persegi.

Langkah 3–5

Ulangi dengan titik jarum pada B, C, dan D.

Langkah 6

Untuk oktagon, sambungkan delapan titik yang telah kamu tandai.

Untuk oktagram, hubungkan titik-titik seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Kamu tinggal melewatkan setiap titik lain saat menghubungkannya. Perhatikan bahwa oktagram ini, bintang sudut-delapan klasik, terbuat dari dua persegi sempurna.

Jika kamu melewatkan dua titik saat menghubungkannya, kamu mendapatkan oktagram yang berbeda:

Perhatikan oktagram kecil yang dibuat di pusat oktagram besar!

Oktagon Dinamis (dalam Lingkaran)

Langkah 1–4

Ini adalah langkah yang sama ketika kita membuat persegi statis. Berhentilah sejenak untuk menggabungkan keempat titik luar.

Langkah 5

Hubungkan titik-titik luar secara diagonal. Garis diagonal memotong lingkaran pada empat titik baru, sehingga kini terbagi delapan.

Langkah 6

Untuk oktagon dinamis, gabungkan delapan titik ini.

Untuk oktagram dinamis, gabungkan dengan melewatkan setiap titik lainnya, seperti di bawah ini, dengan menggambar dua persegi.

Pola

Kita sudah mengonstruksi bentuk-bentuk satuan, tetapi sekarang kita bisa mulai menggabungkannya menjadi pola mosaik atau tesselation. Yang perlu diketahui tentang pengubinan: segitiga sama sisi, persegi, dan segi enam adalah satu-satunya poligon reguler yang bisa dipasang tanpa meninggalkan ruang kosong.

Semua bentuk lainnya, termasuk ragam oktagon, akan menyisakan ruang dalam berbagai bentuk. Ini adalah kelemahan dalam hal, misalnya, pengemasan, karena celah itu dianggap sebagai ruang yang terbuang atau mubazir. Tapi ini bukanlah kelemahan dari sisi seni, karena bentuk-bentuk celah kecil itu bisa menjadi pengimbang bentuk utama, kontras dalam ukuran dan warna, atau dilebur menjadi bentuk-bentuk baru yang tidak biasa.

Kembali ke aktivitas kita: Tiga jenis pola sederhana dapat dibangun dengan bentuk delapan titik, dan semuanya memiliki kisi dasar yang sama. Kisi-kisinya didasarkan pada empat lingkaran di seputar lingkaran kelima, karena itu kisi-kisi persegi juga disebut kisi-kisi lima lingkaran. Saya juga perlu sebutkan, kalau-kalau kamu menemukan istilah ini, bahwa pola dan konstruksi berdasarkan persegi kadang disebut sebagai pola akar dua (√2). Semua istilah itu adalah cara lain untuk menyebut kreasi dengan 4 dan 8 (juga 12, 16, dan kelipatannya).

Dalam mengonstruksi kisi-kisinya, penting sekali untuk memastikan presisi, apalagi kita sekarang sudah beranjak ke pola. Pastikan pensilmu sudah ditajamkan, dan jangan terburu-buru.

Kisi-kisi Lima Lingkaran

Langkah 1

Gambarlah garis horizontal dan lingkaran yang berpusat pada garis ini, ingat bahwa sisi-sisi persegi dalam kisi-kisi akan sama dengan diameter lingkaran ini, dan bahwa lingkaran ini akan menjadi pusat dari kotak itu.

Langkah 2

Temukan dan gambar garis pembagi. Kamu harus menariknya sepanjang garis horizontal, tetapi kamu tetap bisa memperpanjangnya belakangan.

Langkah 3 & 4

Gambarlah empat busur lagi, kali ini buat dalam lingkaran penuh. Semuanya menjadi lima lingkaran utama yang menjadi dasar penamaan kisi-kisi ini.

Langkah 5

Gambarlah empat lingkaran lagi dari pusat seperti di bawah ini...

Langkah 6

... dan empat lingkaran lagi.

Langkah 7

Sekarang gambarlah delapan lingkaran lagi dari pusat seperti di bawah ini. Perhatikan bahwa kita cuma menambahkan lingkaran baru dari persinggungan lingkaran sebelumnya. Ini dapat terus berlanjut seluas yang diinginkan, tetapi kita hanya akan menambahkan satu set lagi saja.

Langkah 8

Tutup kisi-kisi ini dengan menambahkan lingkaran di sudut-sudut.

Kita sekarang punya 25 lingkaran, tetapi kebanyakan hanya diperlukan untuk membangun kisi-kisinya itu sendiri. Ketika kita mulai mengerjakan suatu pola, hanya sembilan lingkaran singgung yang ditampilkan di sini saja, yang tergambar dalam persegi yang berdekatan, yang akan menjadi fokus kita.

Langkah 9

Langkah terakhir dalam kisi-kisi adalah menambahkan garis diagonal. Hubungkan satu arah—lingkaran di sudut belum ada titik yang diperlukan untuk menggambar garis diagonal itu, tetapi itu akan teratasi sebentar lagi.

Hubungkan dari arah berlawanan...

Terakhir, isi yang belum, gunakan titik yang dibuat oleh garis diagonal yang memotong lingkaran.

Inilah kisi-kisi yang diperlukan untuk langkah selanjutnya, bersihkan yang tidak lagi diperlukan. Persegi luar bisa ditarik untuk mengikat polanya, tetapi itu tidak wajib.

Ubin Oktagon Dinamis

Tidak perlu konstruksi tambahan lagi, karena setiap lingkaran sudah dibagi 8. Yang harus kamu lakukan adalah menghubungkan titik-titik di setiap lingkaran.

Nafas Sang Maha Welas

Sebutan puitis ini merupakan pola ubin oktagram yang menyisakan ruang berbentuk silang di tengah-tengahnya. Titik tolak kita lagi-lagi adalah kisi-kisi lima lingkaran.

Langkah 1

Persegi dinamis sudah ditandai oleh diagonal. Untuk menggambar persegi dinamis, gabungkan sisi horizontal...

Langkah 2

... lalu sisi vertikal.

Langkah 3

Sekarang gambar garis untuk bintang sudut delapan.

Dalam pola akhir kamu dapat melihat dari mana ide nafas berasal: oktagram seperti persegi "menghembuskan" (mengembang), sedangkan persegi silang "menghirup" (berkontraksi).

Ubin Oktagon Statis

Pola ini didasarkan pada konstruksi oktagon statis yang kita coba sebelumnya, kita tinggal menerapkannya pada kisi-kisi. Untungnya, tidak perlu menggambar semua persegi dan menandai delapan titik pada setiap persegi! Kita hanya perlu titik terluar, karena semuanya tergabung.

Langkah 1

Titik jarum di sudut persegi, bukaan ke tengah lingkaran, tandai dua titik.

Langkah 2

Ulangi langkah tadi di tiga sudut lain persegi, tandai enam titik lagi.

Langkah 3

Terus lanjutkan dengan titik jarum pada persimpangan di bawah ini, yang pada dasarnya adalah sudut-sudut persegi (virtual) yang lebih kecil di sekitar setiap lingkaran.

Langkah 4

Dengan pensil yang lebih lunak agar kamu dapat melihat garis-garisnya di atas kisi-kisi lama, sambungkan secara diagonal semua titik tepi yang baru saja kamu tandai. Ini menjadi kisi-kisi baru dengan simpangan baru.

Langkah 5

Hubungkan simpangannya untuk mendapatkan oktagon yang berdekatan di satu sisi.

Terakhir, inilah keseluruhan pola lain yang muncul jika kamu menghubungkan garis-garisnya sehingga oktagonnya bersilangan:

Sekian pelajaran kali ini. Melalui kreasi dengan 4 dan 8, kita belajar mengonstruksi persegi, oktagon dan bintang sudut empat dan delapan dalam dua situasi berbeda, juga kisi-kisi persegi yang terkait dengan kedua angka ini serta empat pola yang dihasilkan oleh kisi-kisi ini—dan mungkin masih banyak lagi yang bisa disebutkan. Bulan depan kita akan mengikuti proses yang sama dengan pasangan angka lainnya: 6 dan 12.