Diseño Geométrico: El Rosetón Norte en Chartres

Demasiado se ha escrito sobre la catedral mágica de Chartres para que yo la presente aquí. Es el sueño de un geómetra, y trabajaremos con él más de una vez.  Hoy nos centramos en uno de sus famosos rosetones, conocida como el rosetón del transepto norte, pero también conocida por su tema: La Glorificación de la Virgen.

Los Rosetones, que llegaron a su apogeo en las catedrales góticas de Francia, se pueden encontrar en varios tamaños en estas estructuras, pero las principales estaban destinadas a evocar una visión del cielo, y bañar al adorador en la luz divina. En los alrededores de la ciudad medieval, no hay duda de que su belleza y colores luminosos crearon una experiencia para el espectador inimaginable en nuestra cultura actual, visualmente saturada.

El proceso de construcción a continuación da como resultado una versión ligeramente simplificada de este rosetón, dejando fuera los detalles más pequeños. Requiere trabajar en una hoja grande de papel (nada menos que A3, pero se recomienda mayor) ya que la escala se vuelve bastante complicado, aún así!

Paso 1

Comience con un círculo dividido en 12.

Mientras usualmente hacemos esto dividiéndolo en 6 primero (ver Trabajando con 6 y 12), hemos visto que construir un cuadrado alrededor de un círculo también da como resultado 12 divisiones del círculo (ver Trabajando con 4 y 8).  Este es el método elegido aquí, porque tiene la ventaja de no requerir líneas de construcción fuera del círculo, lo que significa que podemos dibujar el círculo lo más grande posible en nuestra hoja de papel. Más adelante será claro por qué esto es deseable.

A continuación, anote cómo reduje también los arcos de cruce usados ​​para encontrar la bisectriz, para que caigan dentro del círculo.

Paso 2

Une cada quinto punto en el círculo para formar un dodecagrama.

Paso 3

Conecte los puntos opuestos del dodecagrama para que cada una de las cometas exteriores sea dividida en dos.

Paso 4

Ahora necesitamos anidar un círculo dentro de cada una de estas cometas. Primero haré zoom en uno solo de ellos, y nombraré algunos puntos para mayor claridad.

Paso 5

Este es el método que aprendimos en Trabajando Con Círculos. Comience por bisecar el ángulo ACB. La bisectriz corta el segmento AB en O, que será el centro del círculo.

Paso 6

Con el punto del compás en A, abriendo AO, dibuje un arco parcial fuera de la cometa. Repita con el punto en D, abriendo DO. Los dos arcos se intersecan en E.

Paso 7

Conecte EO para encontrar el punto F en el lado de la cometa.

Paso 8

Dibuje el círculo centrado en O, apertura OF.

Ahora tenemos el primero de nuestros 12 círculos.

Paso 9

¡No hay necesidad de repetir estos pasos para los 11 círculos restantes! Tenemos las dos medidas que necesitamos para este conjunto de círculos exteriores (recuerde esta denominación porque nos referiremos a ellos de regreso): la posición del centro O en la bisectriz de la cometa, y el diámetro.

Transfiriendo la posición de O al resto del conjunto se realiza colocando el punto del compás en el centro del círculo original (lo referiremos al centro original) y dibujando el círculo que pasa por O. Este corta las bisectrices de todas las cometas en sus respectivas O's.

Luego, devolviendo el compás al radio del círculo exterior, dibuja todos los círculos. Tener más de un compás puede ser útil en tales construcciones, porque algunas medidas se utilizan repetidamente, y es siempre más exacto no tener que cambiar el la apertura del compás hacia adelante y hacia atrás.

Paso 10

Conecte el punto exterior de los círculos exteriores (está en la bisectriz) para dibujar otro dodecagrama. Es exactamente el mismo que el primero, sólo más pequeño.

Paso 11

Ahora, aquí está por qué trabajamos con un círculo lo más grande posible: sólo la parte central realmente compone el rosetón. Para definir la ventana adecuada, dibuje el triángulo que mostrado aquí...

...luego el círculo inscrito en éste-traza, ya que es una línea final. ¡Todo fuera de este círculo es ajeno al diseño final!

A partir de ahora, para mayor claridad, los diagramas mostrarán la versión en primer plano abajo, arriba los círculos externos.

Paso 12

Las líneas combinadas de los dos dodecagramas crean cuadrados. Es bueno para trazar ahora (o al menos oscurecerlos), ya que ayuda a hacer la matriz de líneas menos confusa. Pueden no parecer cuadrados perfectos, pero eso es una ilusión óptica debido a todas las líneas entrecruzadas. Ellos son, de hecho, cada uno creado por dos pares de paralelas perfectas, y no puede ser otra cosa que perfectos!

Paso 13

También trace las partes de los círculos externos que están dentro del círculo de definición.

Paso 14

Para lo que viene a continuación, lo cual es anidar un círculo más pequeño en estos círculos parciales, vamos a trabajar con un primer plano de nuevo:

Paso 15

Bisecta la línea mediana en esta forma:

Paso 16

Dibuja el círculo inscrito.

Paso 17

Como hemos hecho antes, utilice un círculo general para marcar todos loa centros, y dibuje el conjunto completo de pequeños círculos.

Paso 18

Ahora vamos a ampliar el área central de la ventana.

Paso 19

Con el compás todavía dispuesta para dibujar pequeños círculos (paso 17), trace un círculo en el centro original.

Paso 20

Mueva el compás a su punto "Oeste" y dibuje un arco para cortar el primer círculo en dos lugares.

Paso 21

Une estos dos puntos para definir el centro de un nuevo círculo, y dibujar.

Paso 22

Ahora mueva el compás a su punto "Este" y dibuje otro círculo.

Paso 23

Finalmente, dibuje el círculo que abarca este par. Todo esto fue crear un círculo con un diámetro de 1,5 veces el diámetro del pequeño círculo.

Paso 24

A partir de ahora, para mayor claridad, estoy mostrando nuevas líneas en azul. Dibuja las siguientes líneas, que unen una serie de puntos para que pasen entre los cuadrados.

Paso 25

Manteniendo la misma medición del compás usada para dibujar el círculo central en el paso 23, coloque el punto en su polo norte y haga una marca en la línea vertical.

Paso 26

Vuelva el punto al centro original, y utilice esta marca para dibujar el círculo abajo.

Paso 27

Ajuste el compás a la misma medida que los círculos pequeños y dibuje 12 círculos centrados en las intersecciones mostradas aquí. Trace los círculos.

Paso 28

Desde el centro original, tire de dos líneas que tocan un círculo a cada lado.

Paso 29

Usando el círculo dibujado en el paso 26, coloque la punta del compás y dibuje un círculo tangente a las dos líneas. (Si las cosas se están haciendo muy pequeñas por ahora, una plantilla circular puede ser útil, pero con un buen compás es posible dibujar círculos muy pequeños).

Paso 30

Trace la figura formada por las dos líneas y parte del círculo.

Paso 31

Repita todo alrededor.

Paso 32

Dibuja el círculo que conecta el punto exterior de los cuadrados.

Paso 33

Dibuja un círculo como se muestra. Su centro es la intersección de este círculo con un diámetro del círculo de la ventana, y su radio es hasta el punto donde se cruzan dos líneas del dodecagrama original.

Paso 34

Mueva el punto del compás a cada uno de sus puntos cardinales en torno a dibujar cuatro círculos más.

Paso 35

Trace el contorno de esta forma de cuatro hojas.

Paso 36

Repita todo alrededor.

Paso 37

La ventana terminada, aquí contorneada con diferentes espesores de línea para crear una jerarquía visualmente agradable de las formas.

Coloree a su gusto... Cada una de estas formas también se puede rellenar con arabescos o figuras para hacer eco de la sensación de la ventana original.

Los rosetones van desde bastante simple a increíblemente complejo, y todo un curso podría ser dedicado a ellos. El mes que viene viajaremos hacia el este de nuevo, a una tierra de lo más intrincados anudados...