Spanish (Español) translation by Naudys Angulo (you can also view the original English article)
Trabajando con 5 y 10, estaremos construyendo pentágonos, decágonos y estrellas que vayan con ellos, pero también la versátil cuadrícula de decagrama utilizados en zillij Marroquí (mosaicos de cerámica) para crear una gran variedad de formas. También trabajaremos con números para los cuales no existe una división verdaderamente precisa del círculo.
Dividiendo el Círculo en 5
Paso 1
Dibuje un círculo centrado en una línea horizontal, y la perpendicular al centro.
Paso 2
Manteniendo la misma apertura del compás, mueva la punta seca a un lado y marque los dos puntos como se muestra.
Paso 3
La línea que conecta estos dos puntos corta el diámetro horizontal en el punto C.
Paso 4
Coloque la punta seca en C, con la abertura CA del compás. Este arco corta el diámetro en el punto D.
Paso 5
Abra el compás a la distancia AD, y dibuje el arco centrado en A. Éste no pasará por C aunque llegue muy cerca.
Paso 6
Coloque el compás abriendo a la distancia desde D hasta el centro, pero coloque la punta seca en B para dibujar un arco. Los cinco puntos del círculo lo dividen en cinco.
Dividiendo el Círculo en 10
Siga los pasos 1 a 6 anteriores y luego continúe:
Paso 7
Mantenga el compás abierto como en el paso 6, y trace un arco centrado en A.
Paso 8
Ahora regrese el compás a la apertura AD, y dibuje un arco centrado en B.
Formas
Pentágono y Pentagrama
Une los puntos en un círculo dividido en cinco.
Decágono
Une a los puntos en un círculo dividido en diez.
Decagramas (estrellas de diez puntas)
Se obtienen diferentes decagramas dependiendo de si unimos cada segundo, tercero o cuarto punto. Se componen respectivamente de dos pentágonos, una línea continua y dos pentagramas.
La Cuadrícula del Decagrama
Esta es una cuadrícula formada por superposición de los dos últimos decagramas mostrados arriba: el formado con una sola línea, y el formado de dos pentagramas.
Se pueden dibujar muchas formas diferentes, tanto regulares como irregulares, usando las líneas de cuadrícula. Éstos son sólo algunos que se repiten en el arte tradicional:
También se pueden construir estrellas de diez puntas más elaboradas. Aqui esta uno de ellos.
Estrella entrelazada de diez puntas
Paso 1
Comience con una cuadrícula de decagrama. Elige la forma que se muestra aquí.
Paso 2
Repita con la siguiente forma: se superponen. Continúe todo alrededor de la cuadrícula.
Paso 3
Ahora seleccione el ángulo resaltado aquí, que conecta el punto interior de dos formas superpuestas. Haga esto todo alrededor: el patrón ahora parece como si fuera dibujado con una sola línea continua (que de hecho puede ser).
Este patrón puede entonces ser coloreado de varias maneras, o dando un efecto tejido (esto será detallado en nuestra sexta lección).
Construcciones Aproximadas
Hasta ahora, hemos aprendido a dividir un círculo y dibujar polígonos con cada número hasta 12. Sólo quedan tres números para estudiar: 7, 9 y 11. En realidad no es posible dibujar un verdadero heptágono, eneagóno o hendecágono usando geometría, pero algunos métodos han sido desarrollados para crear buenas aproximaciones, lo suficientemente precisas a simple vista.
Heptágono (7 lados)
Paso 1
Siga los pasos de la construcción para un cuadrado estático (consulte Trabajar con 4 y 8).
Vamos a nombrar los puntos relevantes para hacer más fácil lo que sigue.
Paso 2
Con la punta seca en A y el compás abierto en AB, marque el punto F en la vertical.
Paso 3
La línea DF corta el círculo en G; La línea EF corta el círculo en H. AG y AH son las medidas de los lados del heptágono, así que todo lo que tenemos que hacer ahora es recorrer estas medidas alrededor del círculo.
Paso 4
Con el punto en G y la apertura ajustada a GA, marca el punto I en el círculo. Luego mueve el punto a H (el compás abierto HA es igual a GA) y marque el punto J.
Paso 5
Ahora use I como un centro para encontrar K y J como un centro para encontrar L. KL puede no ser exactamente la misma medida, pero eso es normal en una construcción aproximada. Al crear patrones con la hepta-familia, los geómetras no estaban por encima de engañar un poco para que encajen!
Paso 6
Une a los puntos del círculo. ¡Meticuloso! De los puntos hechos en el círculo por las líneas horizontal y verticales, sólo A está involucrada en la forma final.
El heptágono tiene dos heptagramas correspondientes, ambos hechos de una línea continua:
Eneágono (9 Lados)
Paso 1
Dibuje un círculo centrado en una línea horizontal, y la perpendicular al centro.
Paso 2
Devuelve el compás abriendo al radio del círculo y, con el punto en F, trace un arco que corte el círculo en G y H.
Paso 3
Ajuste el compás a la distancia AE. Con el punto en C, trace un arco que corte la vertical en I.
Paso 4
Con el punto en E, dibuje el arco EI para cortar el círculo en dos puntos. Repita con el punto en G y luego en H.
Paso 5
E, G, H, más los seis puntos marcados en el paso 4, son los nueve puntos del eneágono. De nuevo, de los puntos hechos en el círculo por las líneas horizontales y verticales, sólo E participa en la forma final.
Tres eneagramas corresponden al eneágono. El central está hecho de tres triángulos equiláteros, los otros de una línea continua.
Hendecágono (11 lados)
Paso 1
Dibuja un círculo en una línea vertical.
Paso 2
Con la misma abertura y la punta seca en A, trace un arco que corte el círculo en B y C.
Paso 3
Conecte B y C para encontrar el punto D en la vertical.
Paso 4
Con la apertura puesta en DO, coloque la punta seca en O y G respectivamente para dibujar dos arcos. Conecte sus intersecciones para encontrar G (en otras palabras, hemos bisectado DO).
Paso 5
Con el puno en D, trace el arco DG que corta el arco superior en dos puntos.
Paso 6
Une los dos puntos para encontrar a H.
Paso 7
Ahora ajusta la abertura a AH y coloca el punto en A para dibujar un arco que corte el círculo en I y J. La distancia AH = AI = AJ es la división del círculo que necesitamos, así que todo lo que tenemos que hacer ahora es llevar esta distancia alrededor del círculo.
Paso 8
Punta seca en I y J, respectivamente, para marcar dos puntos más en el círculo...
Paso 9
... luego dos más, y así sucesivamente hasta terminar.
Paso 10
Une los 11 puntos, que no incluyen el punto donde la línea vertical corta la parte inferior del círculo
Un hendecágono produce cuatro hendecagramas posibles, todos hechos de una sola línea:
Con esto, hemos completado nuestras construcciones básicas de la forma, cubriendo todos los números de 3 a 12, las cuadrílas y los patrones relacionados que se pueden modificar ad infinitum. Pero en cierto sentido, no hemos trabajado con 1, que se despliega en el espacio como un círculo (una forma unilateral). Este será el tema de nuestra próxima lección, la última que cubrirá lo básico antes de pasar a diseños ornamentales más complejos.
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