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Diseño Geométrico: Trabajando Con 5 y 10

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Difficulty:BeginnerLength:ShortLanguages:
This post is part of a series called Geometric Design for Beginners.
Geometric Design: Working With 6 and 12
Geometric Design: Working With Circles

Spanish (Español) translation by Naudys Angulo (you can also view the original English article)

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What You'll Be Creating

Trabajando con 5 y 10, estaremos construyendo pentágonos, decágonos y estrellas que vayan con ellos, pero también la versátil cuadrícula de decagrama utilizados en zillij Marroquí (mosaicos de cerámica) para crear una gran variedad de formas. También trabajaremos con números para los cuales no existe una división verdaderamente precisa del círculo.

Dividiendo el Círculo en 5

Paso 1

Dibuje un círculo centrado en una línea horizontal, y la perpendicular al centro.

Dividing the circle into 5 step 1Dividing the circle into 5 step 1Dividing the circle into 5 step 1

Paso 2

Manteniendo la misma apertura del compás, mueva la punta seca a un lado y marque los dos puntos como se muestra.

Dividing the circle into 5 step 2Dividing the circle into 5 step 2Dividing the circle into 5 step 2

Paso 3

La línea que conecta estos dos puntos corta el diámetro horizontal en el punto C.

Dividing the circle into 5 step 3Dividing the circle into 5 step 3Dividing the circle into 5 step 3

Paso 4

Coloque la punta seca en C, con la abertura CA del compás. Este arco corta el diámetro en el punto D.

Dividing the circle into 5 step 4Dividing the circle into 5 step 4Dividing the circle into 5 step 4

Paso 5

Abra el compás a la distancia AD, y dibuje el arco centrado en A. Éste no pasará por C aunque llegue muy cerca.

Dividing the circle into 5 step 5Dividing the circle into 5 step 5Dividing the circle into 5 step 5

Paso 6

Coloque el compás abriendo a la distancia desde D hasta el centro, pero coloque la punta seca en B para dibujar un arco. Los cinco puntos del círculo lo dividen en cinco.

Dividing the circle into 5 step 6Dividing the circle into 5 step 6Dividing the circle into 5 step 6

Dividiendo el Círculo en 10

Siga los pasos 1 a 6 anteriores y luego continúe:

Paso 7

Mantenga el compás abierto como en el paso 6, y trace un arco centrado en A.

Dividing the circle into 10 a Dividing the circle into 10 a Dividing the circle into 10 a

Paso 8

Ahora regrese el compás a la apertura AD, y dibuje un arco centrado en B.

Dividing the circle into 10 bDividing the circle into 10 bDividing the circle into 10 b

Formas

Pentágono y Pentagrama

Une los puntos en un círculo dividido en cinco.

Pentagon and pentagramPentagon and pentagramPentagon and pentagram

Decágono

Une a los puntos en un círculo dividido en diez.

DecagonDecagonDecagon

Decagramas (estrellas de diez puntas)

Se obtienen diferentes decagramas dependiendo de si unimos cada segundo, tercero o cuarto punto.  Se componen respectivamente de dos pentágonos, una línea continua y dos pentagramas.

Different decagramsDifferent decagramsDifferent decagrams
Ten-point star in the Tuman Aqa complex SamarkandTen-point star in the Tuman Aqa complex SamarkandTen-point star in the Tuman Aqa complex Samarkand
Estrella de diez puntas en el complejo de Tuman Aqa Samarkand. Foto de Patrick Ringgenberg

La Cuadrícula del Decagrama

Esta es una cuadrícula formada por superposición de los dos últimos decagramas mostrados arriba: el formado con una sola línea, y el formado de dos pentagramas.

Decagram gridDecagram gridDecagram grid

Se pueden dibujar muchas formas diferentes, tanto regulares como irregulares, usando las líneas de cuadrícula.  Éstos son sólo algunos que se repiten en el arte tradicional:

Decagram grid shapesDecagram grid shapesDecagram grid shapes

También se pueden construir estrellas de diez puntas más elaboradas. Aqui esta uno de ellos.

Estrella entrelazada de diez puntas

Paso 1

Comience con una cuadrícula de decagrama. Elige la forma que se muestra aquí.

Interlaced star step 1Interlaced star step 1Interlaced star step 1

Paso 2

Repita con la siguiente forma: se superponen. Continúe todo alrededor de la cuadrícula.

Interlaced star step 2Interlaced star step 2Interlaced star step 2

Paso 3

Ahora seleccione el ángulo resaltado aquí, que conecta el punto interior de dos formas superpuestas. Haga esto todo alrededor: el patrón ahora parece como si fuera dibujado con una sola línea continua (que de hecho puede ser).

Interlaced star step 3Interlaced star step 3Interlaced star step 3

Este patrón puede entonces ser coloreado de varias maneras, o dando un efecto tejido (esto será detallado en nuestra sexta lección).

Interlaced star colouredInterlaced star colouredInterlaced star coloured

Construcciones Aproximadas

Hasta ahora, hemos aprendido a dividir un círculo y dibujar polígonos con cada número hasta 12. Sólo quedan tres números para estudiar: 7, 9 y 11. En realidad no es posible dibujar un verdadero heptágono, eneagóno o hendecágono usando geometría, pero algunos métodos han sido desarrollados para crear buenas aproximaciones, lo suficientemente precisas a simple vista.

Heptágono (7 lados)

Paso 1

Siga los pasos de la construcción para un cuadrado estático (consulte Trabajar con 4 y 8).

Heptagon step 1Heptagon step 1Heptagon step 1

Vamos a nombrar los puntos relevantes para hacer más fácil lo que sigue.

Heptagon step 1bHeptagon step 1bHeptagon step 1b

Paso 2

Con la punta seca en A y el compás abierto en AB, marque el punto F en la vertical.

Heptagon step 2Heptagon step 2Heptagon step 2

Paso 3

La línea DF corta el círculo en G; La línea EF corta el círculo en H. AG y AH son las medidas de los lados del heptágono, así que todo lo que tenemos que hacer ahora es recorrer estas medidas alrededor del círculo.

Heptagon step 3Heptagon step 3Heptagon step 3

Paso 4

Con el punto en G y la apertura ajustada a GA, marca el punto I en el círculo. Luego mueve el punto a H (el compás abierto HA es igual a GA) y marque el punto J.

Heptagon step 4Heptagon step 4Heptagon step 4

Paso 5

Ahora use I como un centro para encontrar K y J como un centro para encontrar L. KL puede no ser exactamente la misma medida, pero eso es normal en una construcción aproximada. Al crear patrones con la hepta-familia, los geómetras no estaban por encima de engañar un poco para que encajen!

Heptagon step 5Heptagon step 5Heptagon step 5

Paso 6

Une a los puntos del círculo. ¡Meticuloso! De los puntos hechos en el círculo por las líneas horizontal y verticales, sólo A está involucrada en la forma final.

Heptagon step 6Heptagon step 6Heptagon step 6

El heptágono tiene dos heptagramas correspondientes, ambos hechos de una línea continua:

HeptagramsHeptagramsHeptagrams

Eneágono (9 Lados)

Paso 1

Dibuje un círculo centrado en una línea horizontal, y la perpendicular al centro.

Enneagon step 1Enneagon step 1Enneagon step 1

Paso 2

Devuelve el compás abriendo al radio del círculo y, con el punto en F, trace un arco que corte el círculo en G y H.

Enneagon step 2Enneagon step 2Enneagon step 2

Paso 3

Ajuste el compás a la distancia AE. Con el punto en C, trace un arco que corte la vertical en I.

Enneagon step 3Enneagon step 3Enneagon step 3

Paso 4

Con el punto en E, dibuje el arco EI para cortar el círculo en dos puntos. Repita con el punto en G y luego en H.

Enneagon step 4Enneagon step 4Enneagon step 4

Paso 5

E, G, H, más los seis puntos marcados en el paso 4, son los nueve puntos del eneágono. De nuevo, de los puntos hechos en el círculo por las líneas horizontales y verticales, sólo E participa en la forma final.

Enneagon step 5Enneagon step 5Enneagon step 5

Tres eneagramas corresponden al eneágono. El central está hecho de tres triángulos equiláteros, los otros de una línea continua.

EnneagramsEnneagramsEnneagrams

Hendecágono (11 lados)

Paso 1

Dibuja un círculo en una línea vertical.

Hendecagon step 1Hendecagon step 1Hendecagon step 1

Paso 2

Con la misma abertura y la punta seca en A, trace un arco que corte el círculo en B y C.

Hendecagon step 2Hendecagon step 2Hendecagon step 2

Paso 3

Conecte B y C para encontrar el punto D en la vertical.

Hendecagon step 3Hendecagon step 3Hendecagon step 3

Paso 4

Con la apertura puesta en DO, coloque la punta seca en O y G respectivamente para dibujar dos arcos. Conecte sus intersecciones para encontrar G (en otras palabras, hemos bisectado DO).

Hendecagon step 4Hendecagon step 4Hendecagon step 4

Paso 5

Con el puno en D, trace el arco DG que corta el arco superior en dos puntos.

Hendecagon step 5Hendecagon step 5Hendecagon step 5

Paso 6

Une los dos puntos para encontrar a H.

Hendecagon step 6Hendecagon step 6Hendecagon step 6

Paso 7

Ahora ajusta la abertura a AH y coloca el punto en A para dibujar un arco que corte el círculo en I y J. La distancia AH = AI = AJ es la división del círculo que necesitamos, así que todo lo que tenemos que hacer ahora es llevar esta distancia alrededor del círculo.

Hendecagon step 7Hendecagon step 7Hendecagon step 7

Paso 8

Punta seca en I y J, respectivamente, para marcar dos puntos más en el círculo...

Hendecagon step 8Hendecagon step 8Hendecagon step 8

Paso 9

... luego dos más, y así sucesivamente hasta terminar.

Hendecagon step 9Hendecagon step 9Hendecagon step 9
Hendecagon step 9bHendecagon step 9bHendecagon step 9b
Hendecagon step 9cHendecagon step 9cHendecagon step 9c

Paso 10

Une los 11 puntos, que no incluyen el punto donde la línea vertical corta la parte inferior del círculo

Hendecagon step 10Hendecagon step 10Hendecagon step 10

Un hendecágono produce cuatro hendecagramas posibles, todos hechos de una sola línea:

HendecagramsHendecagramsHendecagrams

Con esto, hemos completado nuestras construcciones básicas de la forma, cubriendo todos los números de 3 a 12, las cuadrílas y los patrones relacionados que se pueden modificar ad infinitum. Pero en cierto sentido, no hemos trabajado con 1, que se despliega en el espacio como un círculo (una forma unilateral). Este será el tema de nuestra próxima lección, la última que cubrirá lo básico antes de pasar a diseños ornamentales más complejos.

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