Diseño Geométrico: El Diagrama de la "Ciudad Celestial"

El patrón que estamos explorando hoy, también conocido como "la Ciudad Celestial", no es uno que aparece en el arte de ninguna cultura. Olvidado por mucho tiempo, y reconstruido por el geómetra John Mitchell en la década de 1970, se dice que es el plano de varios sitios sagrados construidos de acuerdo con los principios de la geometría sagrada. La razón de esto sería que lo codifica varias relaciones numéricas que forman el universo. Sin entrar en los números mismos, que son literalmente alucinantes, aquí está cómo Mitchell lo describe:

"La Ciudad Celestial es un nombre geométrico para el diagrama tradicional que representa el orden del universo y el código numérico que lo subyace. [Éste] contiene los números, medidas, formas, proporciones y armonías musicales que son constantes en la naturaleza". - Cómo Es Hecho el Mundo: La Historia de la Creación Según la Geometría Sagrada, pXVI.

La razón por la que se llama la Ciudad Celestial, y también la Nueva Jerusalén, es que fue reconstruida a partir de la descripción detallada de la visión de San Juan en las Revelaciones, donde un ángel le mostró "el perfecto patrón de creación". Lo describió como una ciudad con, entre otras cosas, tres puertas en cada una de sus cuatro paredes (la descripción completa está en Apocalipsis 21: 9-14).

Cualquier persona interesada en descubrir más sobre la matemática detrás del diagrama los encontrará detallada detalladamente en el libro citado arriba. Aquí, vamos a ocuparnos de su construcción, que comienza con la división de un círculo en 28, y puede ser terminado en un número de maneras. El patrón tiene la característica inusual de doce círculos dispuestos en cuatro grupos de tres, en vez de distribuidos igualmente. Esto podría hacer, por ejemplo, un telón de fondo geométrico para el arte sobre el tema de los doce meses, o los signos zodiacales, y así sucesivamente.

Y ahora, agarra tu compás y una hoja grande de papel, ya que esto va a implicar muchas líneas de construcción.

1. Preparar el Círculo Inscrito

Paso 1

Dibuje un círculo grande en su papel, con un diámetro a través de él, y encuentre su bisectriz.

Paso 2

Proceda a dividir el círculo en 8 (véase Trabajando con 4 y 8).

Paso 3

Dibuje el cuadrado circundante y limpie todas las líneas que ya no son necesarias. Esta es la base sobre la que trabajaremos.

2. Divida el Círculo en 28

Para dividir el círculo en 28, tendremos que dividirlo en 7, cuatro veces.

Paso 1

Dibuja el triángulo equilátero cuya base es un lado del cuadrado.

Paso 2

Une los puntos donde el triángulo corta el círculo, a la mitad del lado. Estos son dos lados de un heptágono (polígono de siete lados).

Paso 3

Utilice su compás para transferir la longitud de ese lado y marcar otros dos puntos del heptágono.

Paso 4

Repetir una vez más para marcar los dos últimos puntos del heptágono.

Paso 5

Une los puntos.

Paso 6

Numere de puntos como sigue. No estamos acostumbrados a trabajar con una división de siete, por lo que es muy importante hacer esto ahora, y exactamente como se muestra.

Paso 7

Para dibujar el segundo heptágono, comience con el triángulo equilátero opuesto al primero, que define dos lados de la misma manera.

Paso 8

Recorre la medida alrededor del círculo.

Paso 9

Une al heptágono y el numera los nuevos puntos de la siguiente manera.

Paso 10

Ahora repita el paso 7 con uno de los lados verticales del cuadrado.

Paso 11

Encuentra todos los puntos de este tercer heptágono, únelos y numerales.

Paso 12

Finalmente, repita con el triángulo en el último lado del cuadrado.

Paso 13

Complete el heptágono y numere los puntos.

3. Dibuja los Heptagramas

Paso 1

Para el primer heptagrama (estrella de siete puntas), une los números de 1 a 7 solamente, en ese orden. A continuación, unir 7 de regreso a 1.

Paso 2

Ahora unir desde 8 a 14, terminando con 14 de regreso a 8.

Paso 3

Ahora une desde 15 a 21, terminando con 21 de regreso a 15.

Paso 4

Finalmente, unir desde 21 a 28, terminando con 28 de regreso a 21.

Paso 5

El círculo, dividido por la potencia de 7 y 4.

4. Añadir los Círculos

Paso 1

Los doce círculos, o "frutos", no son tangentes entre sí, sino a los lados más próximos de los heptagramas, como se muestra en los cuatro primeros dibujados a continuación.  Ahora, en una base estética, podrías hacerlos tangentes si quisieras. Pero hay una razón más profunda para este tamaño de círculo específico, y se revelará más abajo.

Paso 2

Dibuja los círculos restantes. La retícula base está completa.

5. Dos Maneras Sencillas de Terminar

Aquí hay ejemplos de dos versiones terminadas del diagrama, logradas a través de dos patrones de entintado diferentes, sin construcción adicional.

Versión 1

Traza los heptagramas en su totalidad, luego los círculos como si estuvieran detrás de las estrellas. Termine con el cuadrado en el fondo lejano, marcando las puntas de los triángulos en las esquinas.

Versión 2

Sólo trace de los contornos exteriores de cada heptagrama, tomando uno de cada vez por lo que parecen claramente capas. Entonces trace los "frutos", y finalmente el círculo original en la parte más posterior.

6. Versión "Tierra y Luna" 

A pesar de que el resultado final es (engañosamente) simple, esto requiere un poco más de construcción.

Paso 1

Sacando todas las líneas del heptagrama y los cuatro triángulos, estamos trabajando con el círculo original en cuadrado y los doce frutos.

Paso 2

Dibuja el círculo central tangente a los doce frutos.

Paso 3

Construye el cuadrado alrededor de este círculo.

Paso 4

Traza como sigue.

Lo notable de este diagrama es que el círculo central simboliza la tierra, y los doce pequeños la luna. Esto es bastante literal, porque su relación, que es de 3 a 11, es exactamente la relación entre el tamaño de la luna y el de la tierra. Este es un diagrama de la misma escala de los dos planetas físicos.

7. Versión Completa

Por último, una versión más para los entusiastas de la construcción explícita:

Paso 1

He destacado los triángulos para mostrar su intersección. Dibuje un círculo que pase por la intersección que se muestra a continuación. Las líneas de los triángulos contenidos en ese círculo forman dos cuadrados.

Paso 2

Para dibujar un tercer cuadrado estático, marque sus esquinas en el círculo usando las diagonales del cuadrado original.

Paso 3

Trace partes de los tres cuadrados para lograr el efecto a continuación.

Paso 4

Dibuje otro círculo más pequeño que pase por el punto de abajo, que es una intersección de heptagramas.

Paso 5

Completa el trazado. El anillo con los tres cuadrados, interrumpiendo las líneas de los heptagramas, da el efecto de separadas, formas de capas.

Así es como se vería sin las lunas, si te apetece.

Paso 6

¡Colorea al gusto!

¡Impresionante Trabajo, Que Usted está hecho!

Hoy hemos tenido sólo un gusto de la dimensión de la geometría que está reservada para la arquitectura y puede acabar ocupado, en lugar de mirar. A pesar de los buenos resultados como el ejemplificado anteriormente, se inclina más hacia las matemáticas duras que al arte, por lo que lo dejaremos allí.

En nuestra próxima lección, volveremos a patrones de baldosas infinitas, con un diseño Islámico menos conocido, alegre y florido.